Роден е на 1 септември 1893 г. в град Омуртаг, търговишка област. Той е петото от десетте деца в семейството. Баща му е международен куриер. Бедността и недоимъкът са били спътник на голямото семейство. Даки Йорданов от малък правел изключително впечатление със своята ученолюбивост и интелект, винаги и във всичко помагал на майка си.
Учи в Омуртаг, Търговишката гимназия в Разград, завършва 2-годишно земеделско училище в Шумен. Когато избухва Междубалканската война, той е вече 19-годишен и го мобилизират и изпращат на българо-турската граница. След войната отново се връща в Шуменската гимназия, където през 1914 г. се дипломира с много награди. През 1921 г. завършва висшето си образование, защитавайки дипломна работа върху флората на Омуртагската околия. Това е първият и единствен случай в катедрите по ботаника и зоология в Софийския университет до 1944 г. Постъпването в университета е едно от най-щастливите събития в живота на Д. Йорданов. Желанието му да следва се сбъдва, занятията в кабинетите и аудиториите го увличат. Негови преподаватели са известните още тогава учени проф. Георги Шишманов, проф. Георги Бончев, проф. Стефан Петков.
През учебната 1926-1927 г. на собствени разноски, разчитайки на асистентската си заплата, Даки Йорданов заминава на специализация в Института по физиология на растенията при Берлинския университет, ръководен от известния миколог проф. Ханс Книп.
През 1935 г. Даки Йорданов защитава с отличие дисертация на тема „Върху разпространението на степенната растителност в България“ и става доктор на науките. Четири години по-късно е избран за частен, а след това и за редовен доцент по ботаника и става част от Академичния съвет на Софийския университет. През 1944 г. става последователно извънреден професор, член-кореспондент на БАН и редовен професор, ръководител на катедрата по систематика на растенията и растителна география.
Като преподавател по ботаника младият учен взима участия в световни конгреси в Париж, Монреал, Санкт Петербург, Москва. Участва в научни делегации в Египет, Китай, Албания.
„Като лектор Даки Йорданов не се отличаваше с някакъв ораторски талант. Говореше бавно, провлачено и търпеливо изписваше с красивия си почерк латинските имена на растенията. От време на време премрежваше очи и повдигаше нагоре глава, продължавайки да говори сякаш на себе си, после изведнъж повишаваше тон, казваше едно „та“ и припряно завършване фразата си… Използваше максимата, че студентите не бива да се натоварват с много лекции и упражнения, че трябва да имат достатъчно време за подготовка, културни занимания и спорт“, пише за него Стефан Станев в книгата си „Новостроители на българската ботаника“.
Но невероятно удоволствие за студентите са екскурзиите на проф. Йорданов сред природата. Той е познавал всяко срещнато растение, латинското му име, къде се среща и за какво се използва. Пословична е и неговата щедрост – плащал билетите на студентите за влака или автобуса, купувал им плодове от полето или кисело мляко от овчарите в планината. Не е тайна и фактът, че професорът е подпомагал и някои бедни студенти по време на следването им.
Младият учен проявява интерес към ботаниката още през студентските си години. При всяко идване в родния Омуртаг обикаля околностите, събира растения, прави наблюдения и си води бележки. Установява новите находища на стотици растения, уточнява разпространението им, допълва и коригира данните за екологическите условия, при които растат.
Съществена научна цена има проуването на известния ботаник на странджанската растителност. По това време на учените вече е известна уникалната за Европа флора на Странджа, включваща реликтни видове. След 7-8 годишно обикаляне на този беден и див тогава край, Даки Йорданов през 1939 г. публикува резултатите си в „Растителните отношения в българските части на Странджа планина“, като прави характеристика на природните условия на планината, на климата и задълбочен анализ на флората. В работата му са изложени и резултати от проучванията му за растителната покривка на планината по една определена схема – форвации на крайбрежната ивица, скали и каменисти места, крайбрежни блата и солени почви, устия и течения на големите реки Ропотамо, Велека и Резовска, крайбрежни гори и храсталаци.
Още през 1940 г. той посвещава встъпителната си доцентска лекция на екологията – „Същност, задачи и методи на растителната екология“. В нея разглежда произхода и предмета на тази нова и твърде модерна ботаническа дисциплина. Освен това е съавтор и на изключително търсената книга „Фитотерапия“ – сериозен труд в областта на билколечението с четири издания на български и руски език.
Даки Йорданов е популярен и със създаването на университетската Ботаническа градина в Балчик през 1955 г. на територията на парковата част на бившата лятна резиденция на румънската кралица, която днес заема площ от около 200 дка и разполага с колекция от над 3 600 вида. Важен туристически обект, градината е паметник на културата, защитена местност по Закона за защитените територии и спасителен център по Вашингтонската конвенция.
В Ботаническата градина има оранжерии с най-голямата на Балканите постоянна експозиция от кактуси, скукуленти и субмедтерански видове. В нея са представени и над 500 защитени вида от тази група и някои свръхуникални видове като галапагоския кактус. По атрактивен начин е представен преходът между медитеранска растителност и пустинни обитатели. Парковата част и сградния фонд са със статут на Архитектурно-парков комплекс – паметник на градинското и парково изкуство. Градините са свързани помежду си с алеи, стълби и тунели, поддържани от зидове, изградени от специфичния балчишки камък – уникално архитектурно решение, съобразено с терена и водния режим на местността. Представени са едногодишни пролетни и летни цветя, алпийска и водна растителност, защитени видове, лиани, цъфтящи и вечнозелени храсти. Всички посетители и туристи на Ботаническата градина в Балчик са приятно изненадани от гледката на древното гинко, метасеквоята (такава има в Кралската ботаническа градина в Лондон), бонбоненото и каучоковото дърво, каменния дъб, вечнозелената магнолия. На площ от 12 дка посетителите могат да видят уникалната красота на цветни композиции, алпийски кътове, водни площи, кактуси.
През 2005 г. територията на градината е обявена за Защитена местност, заради своя характерен ландшафт, създаден от хармоничното съжителство на човека и природата. Естествените екосистеми и богатото разнообразие на тази част от България привличат хиляди чуждестранни гости, които остават поразени от красивата гледка на нашата природа.
Към Ботаническата градина работи и Балкански екологичен център. Университетските ботанически градини са член на Световния съвет на Ботаническите градини, Европейския консорциум на ботаническите градини, Образователната мрежа за екологично образование и си сътрудничат с Ботаническите градини от цял свят.
В своята научна кариера великият ботаник изледва също така флората и фитогеографията на Западна Стара планина и Родопите. Занимава се с флората на планината Олимп в Гърция и в Албания. Твърде интересни са изследванията му и върху водните и блатните растения, допринася и за развитието на палеобатинаката у нас.
Днес неговите последователи помнят думите му: „Моят завет няма да бъде писан, но ония, които ме познават като човек, които са следили дейността ми на учен, на ръководител, на възпитател, сами да направят изводи за себе си. Основното е да обикнеш избраното от теб, за да го следваш неотклонно, да гориш с него, дори ако трябва да изгориш, но да живееш със съзнанието, че трябва да бъдеш полезен.“
